袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

(Ⅰ)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为．

(Ⅰ)求p与m的值；

(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t＞0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．

已知函数f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b·(a，b∈R)．

(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝kn²＋n，n∈N^*，其中k是常数．

(Ⅰ)求a₁及a_n；

(Ⅱ)若对于任意的m∈N^*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；

(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若c＝1，求a的值．

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．

已知数列{a_n}满足，．

(Ⅰ)令b_n＝a_n+1－a_n，证明：{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝my与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．