某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

(Ⅰ)至少有1株成活的概率；

(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函数y＝g(x)的图像是由y＝f(x)的图像向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

已知椭圆(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)(c＞0)，过点的直线与椭圆相交于点A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|

(Ⅰ)求椭圆的离心率

(Ⅱ)直线AB的斜率；

(Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圆上，求的值．

(Ⅰ)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，设S_n＝a₁＋a₂q＋…＋a_nq^n－1T_n＝a₁－a₂q＋…＋(－1)^n－1a_nq^n－1，q≠0，n∈N^*

(Ⅰ)若q＝1，a₁＝1，S₃＝15，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁＝d，且S₁，S₂，S₃成等比数列，求q的值．

(Ⅲ)若q≠±1，证明(1－q)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，

(Ⅰ)证明PA∥平面BDE

(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD

(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

(Ⅰ)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

在△ABC中，

(Ⅰ)求AB的值．

(Ⅱ)求的值．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列

(1)若a_n＝3n＋1，是否存在m，n∈N^*，有a_m＋a_m+1＝a_k？请说明理由；

(2)若b_n＝aqⁿ(a、q为常数，且aq≠0)对任意m存在k，有b_m·b_m+1＝b_k，试求a、q满足的充要条件；

(3)若a_n＝2n＋1，b_n＝3ⁿ试确定所有的p，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和式数列中{a_n}的一项，请证明．

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m：，设过点A的直线l的方向向量．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求K的值；

(3)证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．