如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，E、F分别为线段AB、D₁C的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面AD₁；

(Ⅱ)求的值．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下图的频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

(Ⅰ)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格)；

(Ⅲ)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

已知直线l是过点P(－1，2)，倾斜角为的直线．圆方程．

(Ⅰ)求直线l的参数方程；

(Ⅱ)设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值．

(Ⅰ)已知函数P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．

①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f(x)图象上任一点切线的斜率k的取值范围；

②由①你得到的结论是：若函数f(x)在[a，b]上有导函数(x)，且f(a)、f(b)存在，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只写出结论，不必证明)

(Ⅱ)设函数g(x)的导函数为(x)，且(x)为单调递减函数，g(0)＝0．试运用你在②中得到的结论证明：当x∈(0，1)时，g(1)x＜g(x)．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为－1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线x－3y＋4＝0与向量的基线共线．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，点N(λ，μ)，且满足(λ、μ∈R)，求N点的轨迹方程．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2．若E、F分别为线段AB、D₁C的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面AD₁；

(Ⅱ)已知二面角D₁－EC－D的大小为，求AE的值．

(Ⅰ)求b₁，b₂，b₃的值；

(Ⅱ)设c_n＝b_nb_n+1，S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：S_n≥17n；

(Ⅲ)求证：．

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

(Ⅰ)求该双曲线的方程；

(Ⅱ)如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|＋|MB|的最小值，并求此时M点的坐标；

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(Ⅰ)求曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若当x＝－1时函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD＝AD＝2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，．求：

(Ⅰ)直线AB到平面EFCD的距离；

(Ⅱ)二面角F－AD－E的平面角的正切值．