设a＞0，函数f(x)＝．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角A－PD－B的大小；

(Ⅲ)设AB＝1，求点D到平面PBC的距离．

某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题．假设你答对问题A、B的概率依次为．

(Ⅰ)若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin²＋cos＝．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a、b、c成等比数列，求sinA的值．

已知函数f(x)＝log₃，M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)是f(x)图像上的两点，横坐标为的点P满足2(O为坐标原点)．

(Ⅰ)求证：y₁＋y₂为定值；

(Ⅱ)若S_n＝，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；

(Ⅲ)已知a_n＝其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m(S_n+1＋1)对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且＝－1，∠BAF＝120°．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)过点P(0，4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合)，当时，求点Q的坐标．

某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数m的概率分布如下：

若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为ξ．

(Ⅰ)求该名学生两次都投中8环的概率；

(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望Eξ．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．

(Ⅰ)求异面直线PD与AE所成角的大小；

(Ⅱ)求证：EF⊥平面PBC；

(Ⅲ)求二面角F－PC－B的大小．

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m＝(sinB，1－cosB)与向量n＝(2，0)夹角的余弦值为．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求sinA＋sinC的取值范围．

设函数f(x)＝(ax²－bx)e^x的图像与直线ex＋y＝0相切于点A，且点A的横坐标为1．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．