如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小；

(Ⅱ)已知点D满足＝＋，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

(Ⅰ)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大小；

(Ⅱ)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求|3m－2n|的取值范围．

设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列b₁，b₂，…，b₂₀由确定．记M＝a_nb_n．

(Ⅰ)当k＝1时，求M的值；

(Ⅱ)求M的最小值及相应的k的值．

设a＞0，函数．

(Ⅰ)若f(x)在区间(0，1]上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)求f(x)在区间(0，1]上的最大值．

设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求证：A₁C∥平面AB₁D；

(Ⅱ)求二面角B－AB₁－D的大小；

(Ⅲ)求点C到平面AB₁D的距离．

设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51．假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)设试验成功的方案的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知α为第二象限的角，．

(Ⅰ)求tan(α＋β)的值；

(Ⅱ)求cos(2α－β)的值．

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

①≤a_n+1；②a_n≤M．其中n∈N^*，M是与n无关的常数．

(Ⅰ)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃＝4，S₃＝18．证明：{Sⁿ}∈W；

(Ⅱ)设数列{b_n}的通项为b_n＝5n－2ⁿ，且{b_n}∈W．求M的取值范围；

(Ⅲ)设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈W．证明：c_n≤c_n+1．

给定抛物线C：y²＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O为坐标原点．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设＝λ，当三角形OAB的面积S∈[2，]时，求λ的取值范围．