设函数f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，M为PC的中点．

(Ⅰ)求证：平面PCB⊥平面MAB；

(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离；

(Ⅲ)求二面角C－PB－A的正切值．

在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回．现有甲、乙两名同学，规定甲摸一次，乙摸两次．求

(Ⅰ)甲摸出白球的概率；

(Ⅱ)乙恰好摸出一次白球的概率；

(Ⅲ)甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率．

已知，求下列各式的值：

(Ⅰ)；

(Ⅱ)．

已知数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且a_n＝7S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，T_n＝b_n+1＋b_n+2＋…＋b_2n，是否存在最小的正整数k，使得对于任意的正整数，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

已知点在椭圆上，且该椭圆的离心率为．

(Ⅰ)求椭圆Q的方程；

(Ⅱ)若直线l与直线AB：y＝－4的夹角的正切值为2，且椭圆Q上的动点M到直线l的距离的最小值为，求直线l的方程．

已知定义在R上的函数f(x)＝－2x³＋bx²＋cx(b，c∈R)，函数F(x)＝f(x)－3x²是奇函数，函数f(x)在x＝－1处取极值．求

(Ⅰ)b的值；

(Ⅱ)函数f(x)在区间[－3，3]上的最大值．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝3．

(Ⅰ)求证：A₁C⊥BD；

(Ⅱ)求直线A₁C与侧面BB₁C₁C所成的角的正切值；

(Ⅲ)求二面角B₁－CD－B的正切值．

甲、乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求

(Ⅰ)甲恰好投进两球的概率；

(Ⅱ)乙至少投进一球的概率；

(Ⅲ)甲比乙多投进两球的概率．

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)²＋2cos²x－2．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数f(x)的最大值、最小值．