如图，与抛物线x²＝－4y相切于点A(－4，－4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l₀．

(Ⅰ)若以l₀为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰好过点F，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x²－λy²＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为P，且，求直线PQ的斜率的取值范围．

对a、b∈R，已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，前n项和(n∈N^*)；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a．

(Ⅰ)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；

(Ⅱ)对k∈N^*，设．若存在正整数m使f(m＋11)＝2f(m)成立，求数列{f(n)}的前10 m项的和．

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒种变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则记a_k＝1；出现“×”，则记a_k＝－1．令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(Ⅰ)当时，求S₆≠2的概率；

(Ⅱ)当时，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

(Ⅰ)若c²＝a²＋b²－ab，求A、B、C的大小；

(Ⅱ)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求|3m－2n|的取值范围．

设数列{a_n}的首项a₁＝a(a∈R)，且，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若0＜a＜1，求a₂，a₃，a₄，a₅；

(Ⅱ)若0＜a_n＜4，证明：0＜a_n+1＜4；

(Ⅲ)若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N^*，均有a_n+k＝a_n成立．

设直线l：y＝x＋1与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．

(Ⅰ)证明：a²＋b²＞1；

(Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．

设a∈R，函数f(x)＝x³－x²－x＋a．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当x∈[0，2]时，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范围．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁＝AB．

(Ⅰ)求证：AD⊥B₁D；

(Ⅱ)求证：A₁C∥平面AB₁D；

(Ⅲ)求二面角B－AB₁－D的大小．

在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率为．

(Ⅰ)求这20件产品中正品的个数；

(Ⅱ)求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率．

已知α为第二象限的角，，β为第三象限的角，．

(Ⅰ)求tan(α＋β)的值；

(Ⅱ)求cos(2α－β)的值．