已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，．

(Ⅰ)求此椭圆的方程；

(Ⅱ)设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足，当时，求直线AB的斜率的取值范围．

在等比数列{a_n}中，a₁＋a₇＝65，a₃a₅＝64，且a_n+1＜a_n，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若T_n＝lga₂＋lga₄＋…＋lga_2n，求T_n的最大值及此时n的值．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD＝AB，且AB＝2AD，．

(Ⅰ)求证：平面SDB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－SB－D的大小．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的定义域和值域；

(Ⅱ)设α是锐角，且，求f(α)的值．

过双曲线y²－3x²＝3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A、B．

(Ⅰ)求证：为定值；

(Ⅱ)若，求动点M的轨迹方程．

已知等比数列{a_n}共有m项(m≥3)，且各项均为正数，a₁＝1，a₁＋a₂＋a₃＝7．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；

(Ⅱ)若数列{b_n}是等差数列，且b₁＝a₁，b_m＝a_m，判断数列{a_n}的前m项和S_m与数列的前m项的和T_m的大小，并加以证明．

已知函数f(x)＝x³＋ax²－2x＋5．

(Ⅰ)若函数f(x)在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的值；

(Ⅱ)求证：当时，f(x)在上单调递减．

已知四棱锥S－ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，P为AD中点，Q为SB中点．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面SPB；

(Ⅱ)求二面角Q－PC－B的正切值．

甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击．知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击．求：

(Ⅰ)甲击中3次的概率；

(Ⅱ)甲恰好击中1次的概率．

已知．记f(x)＝a·b，并且f(x)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图像按向量v＝(m，0)(m＞0)平移后得函数的图像，求m的最小值．