如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N₊，都有．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)若(λ为非零常数，n∈N₊)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N₊，都有b_n+1＞b_n．

对于数列{a_n}，{c_n}数列，其中c_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)若数列{a_n}的通项公式(n∈N^*)，求{c_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{a_n}的首项是1，且满足c_n－a_n＝2ⁿ．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)若n∈N^*)，求证：．

设函数，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围；

(Ⅲ)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有(x)＋a＜0，试求k的最小值．

已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x正半轴上，且满足成等比数列．过F作双曲线C在一三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC＝120°，又PC⊥平面ABCD，PC＝a，E是PA的中点．

(Ⅰ)求证：平面EBD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；

(Ⅲ)设二面角A－BE－D的平面角为，求的值．

某人口袋中有人民币50元3张，20元3张和10元4张．

(Ⅰ)现从中任意取出若干张，求总数恰好等于80元的不同取法种数(用数字作答)；

(Ⅱ)现从中任意取出3张，求总数超过80元的概率．

(Ⅰ)请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁＋a₆＝11且；

(Ⅱ)在符合(Ⅰ)条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．

设函数，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋b，x∈[－1，1]．

(Ⅰ)如果f(x)是单调函数，求实数a的值；

(Ⅱ)设，并且函数f(x)的最大值为1，最小值为，求函数f(x)的解析式．