已知函数．

(Ⅰ)设a＝(2，－1)，b＝(cosx，sinx)，若a·b＝0，求此时f(x)的值；

(Ⅱ)设，求g(x)的最大值．

已知函数f(x)＝x－ln(1＋x)，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1＝f(a_n)；数列{b_n}满足b_n(n∈N^*)

(Ⅰ)若x∈(0，1)求f(x)的值域；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)若a₁＝，求证：当n≥2(n∈Z)时，a_nn！＜b_n．

已知在数列{a_n}中，．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，数列{b_n}的前n和为S_n，证明：S_n＜1；

(Ⅲ)若，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的值．

某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第x次投入后，每只产品的固定成本为(k＞0，k为常数，x∈Z且x≥0)，若产品销售价保持不变，第x次投入后的年利润为f(x)万元．

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表达式；

(Ⅱ)问第几次投入后年利润最高？最高利润为多少万元？

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(Ⅰ)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

(Ⅱ)求点D₁到平面BDE的距离．

在△ABC中，，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．

已知数列{a_n}的前n项和满足：a₁＝－1，S_n+1＋2S_n＝－1(n∈N^*)，数列{b_n}的通项公式为b_n＝3n－4(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)试比较a_n与b_n的大小，并加以证明；

(Ⅲ)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A_n(b_n，a_n)，A_m(b_m，a_m)，A_k(b_k，a_k)落在圆C上？说明理由．

已知定点F(1，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，且·＝0，动点N满足2＋＝0．

(Ⅰ)求点N的轨迹C的方程；

(Ⅱ)G为曲线C的准线与x轴的交点，过点G的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若点D为AB的中点，在x轴上存在一点E，使·(－)＝0，求||的取值范围(O为坐标原点)．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C为30°．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P－BB₁C为正三棱锥，并求点P到平面BB₁C的距离．

函数f(x)是定义在R上的单调函数且为奇函数，又有f(1)＝－2．

(Ⅰ)求证：f(x)是R上的单调递减函数；

(Ⅱ)解不等式f(2^x)＋f(2^x－4^x－1)＞0．