椭圆与抛物线y²＝4x有一个共同的焦点F，椭圆左准线与抛物线准线之间的距离为3．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设A、B是第一象限内分别在椭圆和抛物线上的不同两点，且直线AB的斜率为0，求|BF|－|AF|的最大值．

设a∈R，讨论函数的单调性．

一项足球素能测试由一射门员对一守门员进行点射对抗，共重复进行5次．规定：若5次点射中至多破门3次，则射门员被警告；若5次点射中至少3次连续破门，则守门员被警告．同时规定，射门员和守门员可能都被警告或都不被警告．

经验表明：射门员a对守门员A每次点射破门的概率为．今此二人恰好相遇．

(Ⅰ)求射门员a被警告的概率；

(Ⅱ)求守门员A被警告的概率．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在线段AB上．

(Ⅰ)求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

(Ⅱ)若二面角D₁－EC－D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

已知函数，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求实数m的取值范围．

(Ⅰ)已知x＞0或x＜－1，求证：；

(Ⅱ)已知函数上单调递增，求证：当x₁、x₂＞0时，f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(Ⅲ)求证：．

已知数列{a_n}满足a₁＝14，a₂＝－2，a_n+2＝2a_n+1＋15a_n(n∈N^*)．若数列{a_n+1＋λa_n}是等比数列．

(Ⅰ)求出所有的λ的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项．

已知定点O(0，0)、F(0，2)，动点T(t，8)，动点Q满足·＝2||．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)两点，与x轴交于点P．若＝λ₁，＝λ₂，分别用y₁、y₂表示出λ₁、λ₂，并求λ₁＋λ₂的值．

甲、乙两人做掷骰子游戏，甲、乙同时各掷一颗骰子，他们一起都连续掷三次，记ξ表示在同一次抛掷时恰好出现两只骰子点数相同的次数．设“函数y＝x²－ξx＋1在区间(－∞，1]上单调递减”为事件A．

(Ⅰ)求事件A的概率；

(Ⅱ)求Eξ、Dξ的值．

如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M为PB的中点．

(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求证：PA⊥平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D－MC－B的余弦值．