某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：

(Ⅰ)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？

(Ⅱ)设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

已知函数f_n(x)(n∈N^*)具有下列性质：

①f_n(0)＝，

②(k＝0，1，…，n－1)．

(Ⅰ)当n一定时，记a_k＝，求a_k的表达式(k＝0，1，…，n)；

(Ⅱ)对n∈N^*，证明．

在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知·＝27，·＝54．如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系．

(Ⅰ)求曲线E的方程；

(Ⅱ)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．

设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)确定f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y|f(ax²＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范围．

在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，BC＝2a，AC＝a，AB＝a，点P到平面ABC的距离为a．

(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角P－AC－B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面PAC的距离．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射中的环数ξ稳定在7，8，9，10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：

(Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ_乙＝8)，以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；

(Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高．

已知向量a＝(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且a·b＝－2，

(Ⅰ)求向量b；

(Ⅱ)向量c＝(cosA，2cos²)，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，且向量b与x轴垂直．试求|b＋c|的取值范围．

已知数列{a_n}的各项均为正值，a₁＝1对任意n∈N^*，－1＝4a_n(a_n＋1)，b_n＝log₂(a_n＋1)都成立．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：当n＞2且n∈N^*时，；

(Ⅲ)当k＞7且k∈N^*时，证明对任意n∈N^*都有＞成立．

设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k，且与抛物线交于A、B两点，P在准线l上．

(Ⅰ)当k＝1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；

(Ⅱ)设，试问是否存在常数λ，使等式·＝λ²恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x²·e^ax，其中a＜0，e为自然对数的底．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，1]上的最大值．