若实数a≥1，解关于x的不等式．

三名学生进行投篮测试，投中两次就停止投篮记为过关，每人最多可投4次．已知每位同学每次投中的概率均为，且各次投篮投中与否互不影响．

(Ⅰ)求每位同学过关的概率；

(Ⅱ)求恰有两位同学过关的概率；

(Ⅲ)求至少有一位同学过关的概率．

已知：a为实数，函数f(x)＝a(sinx＋cosx)－sinxcosx．x∈R．

(Ⅰ)设t＝sinx＋cosx，求t的取值范围；

(Ⅱ)当f(x)的最大值是3时，求a的值．

已知三点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中．

(Ⅰ)若，求角α的值；

(Ⅱ)若，求的值．

如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°，

(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅱ)求点C到平面ADE的距离．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C成的角为45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N₊，都有．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)若(λ为非零常数，n∈N₊)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N₊，都有b_n+1＞b_n．

对于数列{a_n}，{c_n}数列，其中c_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)若数列{a_n}的通项公式，求{c_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{a_n}的首项是1，且满足c_n－a_n＝2ⁿ．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

设函数，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围；

(Ⅲ)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有，试求k的最小值．

如图，曲线y＝上的点P_i(，t_i)(i＝1，2，…，n，…)与x轴正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形P_iQ_i－1Q_i(Q₀与O重合)，记a_n＝|Q_nQ_n－1|．

(Ⅰ)求a₁的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅲ)设S_n为数列{a_n}的前n项和；若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3S_n－3n＋2≥(1－λ)(3a_n－1)恒成立，求k的最小值．