设x，y∈R，在直角坐标平面内，a＝(x，y＋2)，b＝(x，y－2)，且|a|＋|b|＝8．

(Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线l的方程．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂与a₄的等比中项为，a₂与a₃的等差中项为．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝1，且b_n+1＝b_n＋a_n，求数列{b_n}的通项公式．

已知函数是R上的偶函数，且最小正周期为π．

(Ⅰ)求和ω的值；

(Ⅱ)求的最小值．

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上．

已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)的图像在x＝2处的切线方程为y＝7x－20，求a、b的值；

(Ⅱ)设x₁、x₂是函数(为f(x)的导函数)的两个极值点，且|x₁|＋|x₂|＝2，求证：．

如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，，

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(Ⅰ)第一小组做了三次实验，求至少有两次实验成功的概率；

(Ⅱ)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

已知，定义正数数列{a_n}，(n∈N^*)

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)令，S_n为{b_n}的前n项和，求使成立的最小n值．

已知：．(a∈R，a为常数)

(Ⅰ)若f(x)在上最大值与最小值之和为5，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将f(x)的图像按向量m平移后得到y＝sin2x的图像，求m．

如图，已知M(－3m，0)(m＞0)，N、P两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)若正方体ABCD的三个顶点A、B、C在点Q的轨迹上，求正方形ABCD面积的最小值．