如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在线段AB上．

(Ⅰ)求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

(Ⅱ)若二面角D₁－EC－D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

已知函数，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在上的最大值和最小值．

已知函数．

(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)当a≤1时，求函数y＝f(x)的图像与直线y＝2的交点个数．

已知数列{a_n}满足a_n+2＝4a_n+1－4a_n，a₁＝2，a₂＝12．

(Ⅰ)求证：数列{a_n+1－2a_n}是等比数列；

(Ⅱ)令，求证：数列{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)设，求数列{c_n}的前n项和．

已知定点O(0，0)、F(0，2)，动点T(t，8)，动点Q满足．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)两点，与x轴交于点P．若，分别用y₁、y₂表示出λ₁、λ₂，并求λ₁＋λ₂的值．

甲、乙两人做掷骰子游戏，甲、乙同时各掷一颗骰子，他们一起都连续掷三次，记ξ表示在同一次抛掷时恰好出现两只骰子点数相同的次数．设“函数y＝x²－ξx＋1在区间(－∞，1]上单调递减”为事件A，求事件A的概率．

如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M为PB的中点．

(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求证：PA⊥平面CDM．

已知函数．

(Ⅰ)设a＝(2，－1)，b＝(cosx，sinx)，若a·b＝0，求此时f(x)的值；

(Ⅱ)设，求g(x)的最大值．

已知c＞0，设

P₁：函数y＝c^x在R上单调递减；

P₂：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R；

P₃：方程表示双曲线．

如果P₁、P₂和P₃中有且仅有一个正确，求c的取值范围．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C为30°．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P－BB₁C为正三棱锥，并求点P到平面BB₁C的距离．