在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，BC＝2a，AC＝a，，点P到平面ABC的距离为．

(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角P－AC－B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面PAC的距离．

同学A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子(x、y、z≥0，且x＋y＋z＝6)，同学B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜．

(Ⅰ)用x、y、z分别表示A胜与B胜的概率；

(Ⅱ)当A如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，，n＝1，2，3，…，求

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已知O为坐标原点，，(x∈R，a为实常数)，设函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并指出此时f(x)的单调区间．

已知函数f(x)＝x³－3tx＋m(x∈R，m和t为实数)是奇函数．

(Ⅰ)求实数m的值和函数f(x)的图像与横轴的交点坐标；

(Ⅱ)设g(x)＝|f(x)|且x∈[－1，1]，求g(x)的最大值F(t)．

设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k且与抛物线交于A、B两点，P在准线l上．

(Ⅰ)当k＝1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；

(Ⅱ)设，试问是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝1，对任意n∈N^*，a_n+1＝2a_n+1，b_n＝log₂(a_n＋1)都成立．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：对于任意n∈N^*，都有成立．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形．∠ACC₁为锐角，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，A₁B＝AB＝AC＝1．

(Ⅰ)求异面直线BB₁与AC所成的角；

(Ⅱ)求侧面BCC₁B₁与侧面ACC₁A₁所成二面角的大小．

某运动员小马，欲取得2008年奥运会参赛资格，需要参加三个阶段的比赛，第一、第二阶段各有两个对手，必须都获胜，方可进入下一个阶段的比赛．第三阶段有三个对手，只要取胜两人就可以取得奥运会的参赛资格(先赢两场者第三场不用比赛)，每阶段获胜分别可得1万元、3万元、9万元的奖金(不重复获奖)，小马对三个阶段的每位运动员获胜的概率依次为，假定与每个选手比赛胜负相互独立．

(Ⅰ)求小马通过第一阶段但未通过第二阶段的概率；

(Ⅱ)求小马获得奖金为3万元的概率．

已知函数f(x)＝cos²x－2sinxcosx－sin²x(x∈R)．

(Ⅰ)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的简图；

(Ⅱ)说明函数y＝f(x)的图像可由的图像经过怎样的变换而得到．