已知：f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx＋a(a∈R，a为常数)．

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在的最大值和最小值和为3，求a的值．

(Ⅰ)求证：当a≥1时，不等式e^x－x－1≤对于x∈R恒成立；

(Ⅱ)对于在(0，1)中的任一个常数a，问是否存在x₀＞0使得e^x0－x₀－1＞成立？如果存在，求出符合条件的一个x₀；否则说明理由．

在数列{a_n}中，a₁＝t－1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1(a_n＋tⁿ－1)＝a_n(tⁿ+1－1)，(n∈N^*)．

(Ⅰ)猜想出数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明之；

(Ⅱ)求证：a_n+1＞a_n，n∈N^*．

有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字0，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2．从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．当这种手续重复进行2次时，ξ为所记下的两个数之和．

(Ⅰ)求ξ＝2时的概率；

(Ⅱ)求ξ的数学期望．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点．

(Ⅰ)求二面角A₁－BD－M的大小；

(Ⅱ)求四面体A₁－BDM的体积．

如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且8a＝7b，C＝120°，AB边上的高CM长为．

(Ⅰ)求b∶c的值；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

已知函数．

(Ⅰ)若函数f(x)在x＝1时有极值且在函数图像上的点(0，1)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b－2，a＋1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1∶3的两部分，求直线L的方程．

已知两点M(－2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，是2和的等比中项．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

(Ⅱ)若以点M，N为焦点的双曲线C过直线x＋y＝1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂＝3，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足，其前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片．每次试验抽一张卡片，对i＝1，2，3，4，5作如下约定：

若取到一张写有数字为i的白色卡片，则得i分，

若取到一张写有数字为i的黄色卡片，则得i＋1分，

若取到一张写有数字为i的红色卡片，则得i＋2分．

(Ⅰ)求得分为3分的概率；

(Ⅱ)求得分大于3分的概率．