设各项均为正数的数列{a_n}满足：(n∈N^*)．

(Ⅰ)求首项a₁和数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且λS_n+1＝S_n＋(λ－1)S_n+1(n∈N^*，n≥2)，求实数λ的值．

如图长度为2的线段AB夹在直二面角α－l－β的两个半平面内，A∈α，B∈β，且AB与平面α，β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．

(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角C－AB－D的平面角的余弦值．

有A、B、C、D四个城市，它们各有一个著名的旅游景点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左边一个城市和右边一个景点全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对一组得2分，连错的得0分．

(Ⅰ)求该爱好者得分的分布列；

(Ⅱ)求所得分的数学期望．

已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设b＝，a＋c＝4，求A．

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，椭圆F以A、B为焦点且过点D．

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点E满足，是否存在斜率k≠0的直线l与椭圆交于M、N两点，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.

已知a≥0，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x．

(Ⅰ)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(Ⅱ)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；

(Ⅱ)求点C到平面AMC₁的距离；

(Ⅲ)求二面角M－AC₁－C的大小．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)

的“滞点”．已知函数．

(Ⅰ)试问f(x)有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；

(Ⅱ)已知数列{a_n}的各项均为负数，且满足，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)已知b_n＝a_n·2ⁿ，求{b_n}的前n项和T_n．

在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为．已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下．

(Ⅰ)求中国女排取胜的概率；

(Ⅱ)设决赛中比赛总的局数ξ，求ξ的分布列及Eξ．

((Ⅰ)(Ⅱ)均用分数作答)

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.