如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁＝AC＝BC＝2，D、E、F分别是AB、AA₁、CC₁的中点，P是CD上的点．

(Ⅰ)求证直线PE∥平面A₁BF；

(Ⅱ)求二面角D－EC－A的大小；

(Ⅲ)求直线PE与平面A₁BF的距离．

某校工会通过预赛的形式从甲、乙两名教师中选出1人参加全市围棋比赛，预赛采用五局三胜制(即谁先胜三场，谁获胜)．已知在每一场比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，求：

(Ⅰ)甲以3∶0获胜的概率；

(Ⅱ)甲去市里参加比赛的概率．

在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．

函数f(x)＝x⁴－2ax²，g(x)＝1．

(Ⅰ)求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；

(Ⅱ)当x∈(0，1]时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当x∈[0，1]时，关于x的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其中k₁、k₂满足关系式k₁·k₂＝－m²且k₁＋k₂≠0，k₁＞k₂．

(Ⅰ)求直线MN的斜率；

(Ⅱ)当m²＝2＋时，若∠MAN＝60°，求直线MA、NA的方程．

设数列{a_n}的前n项和S_n＝(－1)ⁿ(2n²＋4n＋1)－1，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)记，求数列{b_n}前n项和T_n．

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜．

(Ⅰ)求B第一次取牌就获胜的概率；

(Ⅱ)求B获胜的概率．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点．

(Ⅰ)求二面角A₁－BD－M的大小；

(Ⅱ)求四面体A₁－BDM的体积．

已知函数f(x)＝sin²x＋asinxcosx－cos²x，且f()＝1．

(Ⅰ)求常数a的值及f(x)的最小值；

(Ⅱ)当时，求f(x)的单调增区间．

已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x－2y＝0上．

(Ⅰ)求此椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²＋y²＝4上，求此椭圆的方程．