设a为实数，函数f(x)＝2x²＋(x－a)|x－a|．

(Ⅰ)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(Ⅱ)求f(x)的最小值；

(Ⅲ)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，BC＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km．

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO＝(rad)，将y表示成的函数关系式；

②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(Ⅱ)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

设函数

(Ⅰ)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值；

(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内地任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(2)＝1

(Ⅰ)求证：f(x)是偶函数

(Ⅱ)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数

(Ⅲ)解不等式f(2x²－1)＜2

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为为实数)，x∈R．

(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[―3，―1]上恒成立，试求k的取值范围．

函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)]的定义域为集合B，若BA，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝

(1)指出函数f(x)在区间(0，1)和[1，＋∞)上的单调性(不必证明)；

(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求的值；

(3)若存在实数a，b(1＜a＜b)，使得x∈[a，b]时，f(x)的取值范围是[ma，mb](m≠0)，求实数m的取值范围．

据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x％，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a＞0)．

(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大．

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n项和S_n满足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

已知c＞0，设命题P：函数y＝c^x为减函数，命题Q：当x∈时，函数f(x)＝x＋恒成立，如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．