已知函数f(x)＝alnx＋x²(a为实常数)．

(Ⅰ)若a＝－2，求证：函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；

(Ⅱ)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；

(Ⅲ)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求实数a的取值范围．

已知{a_n}是等比数列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差数列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(Ⅰ)求数列{a_n}的前n项和S_n的公式；

(Ⅱ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，3，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

如图，在棱长为a的正方体OABC－O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．

(Ⅰ)求证：A₁F⊥C₁E；

(Ⅱ)当三棱锥B₁－BEF的体积取得最大值时，

①求二面角B₁－EF－B的正切值；

②证明：A₁、F、C₁、E四点共面．

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)、第二组[160，165)、…第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；

(Ⅱ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)²＋2cos²x－2，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期以及f(x)的值域；

(Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．

已知，求的值．

已知＜β＜α＜，

(Ⅰ)求tan2α的值．

(Ⅱ)求β．

已知

(1)求tanα的值；

(2)求的值．

已知sinα＝2cosα，求