已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点(，a_n+1)(n∈N^*)在函数y＝x²＋2的图象上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b₁＝2，b_n+1＝b_n＋，求b_n．

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min．

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

已知函数的最小正周期为4π．

(1)当x∈[0，π]时，求f(x)的值域；

(2)求f(x)的单调递增区间．

已知定义在(0，＋∞)的函数，当a＝1时，f(x)在区间(1，2)上有一个零点；现给出下面参考数据：

请你回答下列问题

(Ⅰ)求出函数在区间(1，2)上的零点(要求误差不超过0.1)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝0恰有2个不同的实数解，求实数a的取值范围．

已知点P是函数图像上的动点．

(Ⅰ)是否存在两个定点，使P到它们的距离之和为常数，若存在，求出这两个定点的坐标；

(Ⅱ)设点Q的坐标为(0，－1)，求|PQ|最大值．

已知{a_n}是等比数列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差数列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(Ⅰ)求数列{a_n}的前n项和S_n的公式；

(Ⅱ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，3，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD＝F．

(Ⅰ)求证：CE⊥BD；

(Ⅱ)求证：CE∥平面A₁BD；

(Ⅲ)求三棱锥D－A₁BC的体积．

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)．第二组[160，165)；…第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的条形图．

(Ⅰ)根据已知条件填写下面表格：

(Ⅱ)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

(Ⅲ)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)²＋cos2x，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期以及f(x)的值域；

(Ⅱ)函数的图象经过怎样的变换得到函数f(x)的图象？

如图AO＝OC＝a(a＞0)，OE＝6．若将线段OE进行n等分，从左到右的分点分别记为A₁，A₂，A₃…，A_i…；线段FE也进行n等分，从上往下的分点分别记为B₁，B₂，B₃…，B_i…，连结CA₁，CA₂，CA₃，…，CA_i…；AB₁，AB₂，AB₃…，AB_i…，其中CA_i与AB_i的交点是P_i．

(Ⅰ)求点P_i的坐标；

(Ⅱ)问是否存在两个定点，使点P_i到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．