设f(x)的定义域为，且f(x＋1)＝－，如果f(x)为奇函数，当时，f(x)＝3^x．

(1)求

(2)当时，求f(x)

(3)是否存在这样的自然数k，使得当时，不等式log₃f(x)＞x²－kx－2k有实数解．

电信局为了配合客户不同的需要，设有两种优惠方案，这两种方案应付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．注：图中MN∥CD．试问：

(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？

(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？

(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠．

已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

(1)求函数y＝g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

设函数y＝f(x)是定义在R⁺上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．

(1)求实数a的值；

(2)证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．

设函数的定义域为M，函数g(x)＝log₈[(x－2k)(k＋1－x)](k＜1)的定义域为N．

(1)求集合M；

(2)若NM，求实数k的取值范围．

设数列{a_n}满足：a_n+1＝a_n²－na_n＋1，n＝1，2，3．…

(Ⅰ)当a₁＝2时，求a₂，a₃，a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；

(Ⅱ)当a≥3时，证明对所的n≥1，有

(ⅰ)a_n≥n＋2

(ⅱ)

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x．

(1)若f(2)＝3，求f(1)；

(2)又若f(0)＝a，求f(a)；

(3)设有且仅有一个实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，求函数f(x)的解析表达式．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos()＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．