设a∈R，f(x)为奇函数，且．

(Ⅰ)求f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(Ⅱ)设，若，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

设命题p：若y＝f(x)为单调增函数，则y＝f(a^x)(a＞0，a≠1)也是单调增函数．命题q：存在实数a，使关于x的方程x²＋2x＋log_a＝0的解集只有一个子集．当p或q有且只有一个正确时，求实数a的取值范围．

设f(x)＝x²－tx＋3lnx，，且a、b为函数f(x)的极值点(0＜a＜b)

(1)判断函数g(x)在区间(－b，－a)上的单调性，并证明你的结论；

(2)若曲线g(x)在x＝1处的切线斜率为－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

(3)若f(x)在区间[3，＋∞)上单调递增，讨论曲线y＝f(x)与x轴的交点个数．

如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝，一个边长为1的正方形由位置I沿AB平行移动到位置II停止，设移动的距离为x，正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x)，试求出f(x)的解析式，并求出其最大值．

设的定义域的a＞0，a≠1，函数f(x)＝log_a，g(x)＝1＋log_a(x－1)，令f(x)与g(x)公共部分为D，当[m，n]D时，f(x)在[m，n]上的值域为[g(n)，g(m)]，求a的取值范围．

已知函数，且f(x)与g(x)的函数图象关于直线y＝x对称，又．

(1)求f(x)的值域；

(2)是否存在实数m，使得命题p：f(m²－m)＜f(3m－4)和q：g满足复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

定义在R上的函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b为常数)，在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行直线y＝8x．

(1)求函数f(x)的解析式及极值；

(2)对任意的α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)|＜5．

已知函数的值域为[－4，2)∪(2，3]，它的定义域为A，B＝{x|(x－a－2)(x－a－3)＜0}，若A∩B＝，求a的取值范围．

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N^*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)．证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)．根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(121，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．(参考数据e^0.05≈1.051)

设函数f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)．

(1)．若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；

(2)．求函数f(x)的单调区间与极值点．