数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一个实数t，使得，且数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)设b_n＝＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知△ABC的面积满足，且，与的夹角为．

(1)求的取值范围；

(2)求函数f()＝sin²＋2sincos＋3cos²的最小值．

二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1)＝－1，且f(x)的最大值为8．

(1)求f(x)解析式，

(2)求f(x)＞－1解集．

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝，

(1)求b的值；

(2)求sinC的值．

曲线C上的任意点到点F₁(－2，0)和点F₂(2，0)的距离之和等于．设直线l：y＝kx＋m与曲线C交于两点A、B，点M是曲线C与y轴正半轴的交点，且．

(1)求曲线C的方程；

(2)求证：直线l经过定点．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c在x＝0处取得极值1，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－klnx(x＞0)(其中k为实常数)，试讨论g(x)的单调性．

某工厂生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量x(x∈N^*)件之间的关系为，每生产一件正品可以盈利4000元，每出现一件次品则亏损2000元．

(注：，日利润＝日盈利－日亏损)

(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；

(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出最大利润．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁三视图如下图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正、侧视图都是正方形，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点．

(1)求异面直线BD与A₁E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．