如图所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(1)求证：DB⊥平面B₁BCC₁；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

已知函数．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

已知函数．

(1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；

(2)当t＝0时，设y＝f^－1(x)为y＝f(x)的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b对任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．

已知A(1，0)，B(－2，0)，动点M满足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0)．

(1)求动点M的轨迹E的方程；

(2)若直线l：y＝k(x＋7)，且轨迹E上存在不同两点C．D关于直线l对称．

①求直线l斜率k的取值范围；

②是否可能有A、B、C、D四点共圆？若可能，求实数k取值的集合；若不可能，请说明理由．

设数列{a_n}满足：．

(1)求a₂，a₃，并求{a_n}的通项公式；

(2)求证：．

如图所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(1)求证：DB⊥平面B₁BCC₁；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．

(1)记甲、乙考生正确完成的题数分别为ξ，η，求ξ，η的分布列；

(2)试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由．

已知函数．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

若数列{a_n}的前n项和S_n是(1＋x)ⁿ二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且，求数列{c_n}的通项及其前n项和T_n；

(Ⅲ)求证：．

已知M(－2，0)，N(2，0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使分别是公比为2的等比数列的第三、四项．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，－2)的直线交x轴于点D(x₀，0)，求x₀的取值范围．