定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列{a_n}的首项和公比均为．

(1)试求无穷等比子数列{a_3k－1}(k∈N^*)各项的和；

(2)已知数列{a_n}的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

(3)证明：在数列{a_n}的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

已知A₁，A₂，B是椭圆的顶点(如图)，直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A₂B．若椭圆的离心率是．

(1)求此椭圆的方程；

(2)设直线A₁P和直线BQ的倾斜角分别为α，β．试判断α＋β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

已知函数．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数m的取值组成的集合．

在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题(题1和题2)，且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题i(i－1，2)，就得到奖金a_i元，且答对题i的概率为p_i(i＝1，2)，并且两次作答不会相互影响．

(1)当a₁＝2000元，p₁＝0.6，a₂＝1000元，p₂＝0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为ξ，求ξ的分布列和Eξ．

(2)若a₁＝2a₂，p₁＋p₂＝1，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．

(1)求证：AC₁⊥平面A₁BC；

(2)求二面角A－A₁B－C的大小．

已知求

(1)求角α；

(2)求的值．

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动．

(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程；

(Ⅱ)过点的直线l与曲线E交于P，Q两点，设N(0，a)(a＜0)，的夹角为，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．

已知函数f(x)＝ax³－x²－x＋a(a∈R且a≠0)

(1)若函数f(x)在(2，＋∞)上为单调递增区间，求a的取值范围．

(2)若g(x)＝a²x⁴－x＋1，讨论方程：f(x)＝g(x)根的个数．

已知数列{a_n}是等差数列，a₂＝6，a₅＝18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：数列{b_n}是等比数列；

(Ⅲ)记c_n＝a_n·b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

当下的金融危机使得年轻人开始重视多种技能的学习，某培训学校开设了计算机、英语、营销管理3门继续教育培训课程，若一共有100人报名，且3门课程分别有80、50、25人次参加(一人可参加多门课程，不同课程之间学习没有影响)．某记者随机采访了该校的2位学生．

(1)求至少有1人3门课程都参加了的概率．

(2)求3门课程中每一门恰有1人参加的概率．