如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A，B

两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

已知f(x)＝x³－ax²－3x(x∈R)

(Ⅰ)当时，求证f(x)在(－1，1)内是减函数；

(Ⅱ)若y＝f(x)在(－1，1)内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的大小；

(3)在侧棱BB₁上是否存在点P，使得CP⊥平面C₁DE，证明你的结论．

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

设函数其中向量＝(2cosx，1)，．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求m的值．

函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，g(x)的导函数f(x)满足f(0)·f(1)≤0，设x₁、x₂为方程f(x)＝0的两根．

(1)求的取值范围；

(2)若a＞0，且当|x₁－x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

已知点P在椭圆上，F₁、F₂分别为椭圆E的左、右焦点，满足．

(1)求椭圆E的离心率；

(2)若椭圆E的长轴长为6，过点Q(1，0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆E相交于两个不同点M、N，且(λ∈R，且λ≠0)．在x轴上是否存在定点G，使得．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

数列{a_n}中，a₁＝－27，a_n+1＋a_n＝3n－54(n∈N^*)．

(1)求证：数列{a_2n}与{a_2n－1}(n∈N^*)都是等差数列；

(2)若数列{a_n}的前2n项和为T_2n，设，且数列{b_n}是等差数列，求非零常数c．

如图，在等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，，A为PB边上一点，且PA＝1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；

(2)试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且；

(3)在(2)的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．

(1)求恰有2人获一等奖的概率；

(2)求恰有3人获三等奖的概率．