已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象(部分)如图所示．

(Ⅰ)试确定f(x)的解析式；

(Ⅱ)若x∈[0，1]，求函数f(x)的值域．

已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．

设数列{a_n}的各项都是正数，a₁＝1，，b_n＝．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求证：．

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ；

(3)求甲取到白球的概率．

已知函数f(x)＝

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

已知函数f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)当时，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．

在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，D是线段AB垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过点C的曲线E上任意一点P满足：|PA|＋|PB|为常数．

(1)建立适当的坐标系，求出曲线E的方程；

(2)过D点的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，且M点在D，N之间，若，求实数λ的取值范围．

已知函数f(x)＝，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)，n＝1，2，3……

(1)求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝a_na_n+1·3ⁿ，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝，BC＝CA＝AA₁＝a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上．

(1)求证：BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)求AB与侧面AC₁所成的角；

(3)若O恰好为AC的中点，求此三棱柱的侧面积．

有A，B两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球放到B袋中，再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后．求：

(1)求A袋中没有红球的概率；

(2)求A袋中恰有一只红球的概率．