数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设In(1＋x)＜x在x＞0时成立，数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜n－ln()．

如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)满足PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且＝4．

(1)求动点P的轨迹L的方程；

(2)若点Q的坐标为(2，0)，A、B为L上的两个动点，且满足QA⊥QB，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值．

设m，n(m≠n)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(1)若m＝－1，n＝2，求函数f(x)解析式；

(2)若|m|＋|n|＝，求b的最大值．

已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大小．

已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，定义f(x)＝

(1)求出f(x)的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

(2)f(x)的图像可由y＝sinx的图像怎样变化得到？

(3)设x∈时f(x)的反函数为f^－1(x)，求f^－1()的值．

设函数f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)证明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中为k为整数；

(Ⅱ)设x₀为f(x)的一个极值点，证明[f(x₀)]²＝；

(Ⅲ)设f(x)在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a₁，a₂，…，a_n，…，证明

已知动圆过定点，且与直线x＝－相切，其中p＞0．

(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程；

(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α＋β＝时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标

已知{a_n}是等比数列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差数列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；

(3)设P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²－2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．