已知函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a＞0．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设f(x)的最小值为g(a)，求证：－＜g(a)＜0．

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE＝2AB＝2，F是CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求面ABC与面EDC所成的二面角的大小(只求其中锐角)；

(3)求BE与平面AFE所成角的大小．

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：

(1)得50分的概率；

(2)所得分数ζ的分布列与数学期望．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若，求tanC的值．

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝a_n+1－3n－1，n∈N^*．

(1)证明：数列{a_n＋3}是等比数列；

(2)设f(n)＝log₂(a_n＋3)．求使不等式cos(mπ)[f(2m²)－f(m)]≤0成立的正整数m的取值范围．

已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大小．

已知在函数f(x)＝mx³－x的图象上以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1994对于x∈[－1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄＝1，S₈＝17，求数列{a_n}的通项公式．

已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，定义f(x)＝．

(1)求出f(x)的解析式；

(2)f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到？

(3)若x∈且f(x)的反函数为f^－1(x)，求f^－1()的值．