已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝a^x在R上单调递增，q：设函数y＝，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

已知全集U＝R，集合A＝{x||x＋2|≤1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m≤0}

(1)当m＝8时，求A∪B和A∩C_UB；

(2)若B＝，求实数m的取值范围．

设A、B是椭圆3x²＋y²＝λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．

(1)确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；

(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．

设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，S_n是和a_n的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在集合M＝{m|m＝2k，k∈z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式S_n－1005＞对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝，且AB＝BC＝2AD＝2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求二面角B―PC―D的大小．

设函数f(x)＝ax³＋bx＋c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图像在x＝1处的切线方程为y＝3x＋2．

(1)求a、b、c的值；

(2)若对任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求实数k的取值范围．

甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．

(1)求甲队以二比一获胜的概率；

(2)求乙队获胜的概率．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若，求tanC的值．

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

如图，已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，直线AB交PF于点D，且点D满足(O为原点)．

(1)求双曲线的离心率；

(2)若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C使为常数？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．