选修4－5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．

(1)将y表示成x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

选修4－4：坐标系与参数方程．

已知曲线C：(t为参数)，C₂：(为参数)．

(1)化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C₁上的点P对应的参数为t＝，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线

C₃：(t为参数)距离的最小值．

选修4－1：几何证明选讲

如下图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)证明：B，D，H，E四点共圆：

(Ⅱ)证明：CE平分∠DEF．

已知函数f(x)＝x³－3ax²－9a²x＋a³．

(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；

(2)若a＞，且当x∈[1，4a]时，||≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

1，则||＝12a²＞12a．故当x∈[1，4a]时||≤12a不恒成立．

所以使||≤12a(x∈[1，4a])恒成立的a的取值范围是(，]．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，＝e，(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．