已知函数f(x)＝cos²x＋2tsinxcosx－sin²x．

(Ⅰ)当t＝1时，求f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间()上是增函数，求实数t的取值范围．

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式；

(Ⅱ)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

已知向量＝(sinα，5)与＝(5，cosα－)互相垂直，且α∈(0，π)

(Ⅰ)求sinα和cosα的值；

(Ⅱ)若cos(β－α)＝，且β是钝角，求sinβ的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝，a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)．

(1)求证：{}是等差数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求证：．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R，a，b为实数)有极值，且在x＝－1处的切线与直线x－y＋1＝0平行．

(1)求实数a的取值范围．

(2)是否存在实数a，使得(x)＝x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

若公比为c(c≠1)的等比数列{a_n}的首项a₁＝1且满足a_n＝(n＝3，4…)

(1)求c的值；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝2sin²(＋x)－cos2x．

(1)求f(x)的周期及单调递增区间；

(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围．

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(注：本题结果用分数表示)

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

已知cos(x－)＝，x∈()．

(1)求sinx的值；

(2)求cos(x＋)的值．

已知函数f(x)＝

(1)已知a＞0，若函数在区间(a，a＋)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．