已知函数f(x)＝

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)的零点．

一个口袋中装有2个白球和n个红球(n≥2且n∈N*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；

(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)最大?

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁，∠BAC＝90°，D为棱BB₁的中点．

(1)求证：平面A₁DC⊥平面ADC．

(2)在线段BB₁上是否存在点P使得异面直线C₁P与A₁C所成角的余弦值为．若存在，有几个呢？

某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2010年1月份更新a辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多a辆，两年时间更新完毕．

(Ⅰ)问该市的出租车共有多少辆？

(Ⅱ)若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？(参考数据：1.1³⁵≈28.10，1.1³⁶≈30.91，1.1³⁷≈34.00，1.1³⁸≈37.40)

已知函数f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如何由函数y＝f(x)的图像通过适当的变换得到y＝cosx的图像，写出变换过程．

已知a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，其中＝1，2，3，…

(1)证明数列{lg(1＋a_n)}是等比数列；

(2)设T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(3)记b_n＝，求{b_n}数列的前项和S_n，并证明S_n＋＝1．

双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y＝x为C的一条渐近线．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(0，4)的直线l，求双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)．当P＝λ₁Q＝λ₂Q，且λ₁＋λ₂＝时，求Q点的坐标．

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量ε的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率．

如图ABC－A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱锥V－A₁B₁C₁的底面ABC，等边?AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ABC＝90°，设AC＝2a，BC＝a．

(1)求证直线B₁C₁是异面直线与A₁C₁的公垂线；

(2)求点A到平面VBC的距离；

(3)求二面角A－VB－C的大小．

设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1，求f(x)的单调区间．