如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的射影O在CD上．

(Ⅰ)求证：PD⊥BC；

(Ⅱ)求二面角P－DB－C的正弦值；

(Ⅲ)求点C到平面PBD的距离．

设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y＋21＝0垂直，导函数的最小值为－12．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若方程f(x)＝3x²＋m有两个不同的实数根，求实数m的值．

已知向量，．

(Ⅰ)若，求cos的值；

(Ⅱ)记f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

数列{s_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝，S_n＝n²a_n－n(n－1)，n＝1，2，…

写出S_n与S_n－1的递推关系式(n≥2)，并求S_n关于n的表达式；

(Ⅱ)设f_n(x)＝xⁿ⁺¹，b_n＝(p)(p∈R)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)的零点．

已知曲线C：y＝e^x(其中e为自然对数的底数)在点P(1，e)处的切线与x轴交于点Q₁，过点Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁，曲线C在点P₁处的切线与x轴交于点Q₂，过点Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂，……，依次下去得到一系列点P₁、P₂、……、P_n，设点P_n的坐标为(x_n，y_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)分别求x_n与y_n的表达式；

(Ⅱ)设O为坐标原点，求．

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

(Ⅱ)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]．求事件“|m－n|＞1”的概率．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证；AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

已知向量＝(sin，cos)与＝(，1)，其中∈(0，)

(1)若，求sin和cos的值；

(2)若f()＝，求f()的值域．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且函数f(x)＝ln＋在x＝a_n的切线的斜率为(n∈N*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：(n∈N^*)

(3)是否存在非零整数λ，使不等式λ(1－)(1－)……(1－)cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．