已知函数f(x)＝x³＋x²＋ax＋b．

(Ⅰ)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象与直线y＝ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．

已知等差数列{a_n}满足a₃＝5，且a₅＝2a₂＝3．又数列{b_n}中b₁＝3，且3b_n－b_n+1＝0(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a_i＝b_j，则称a_i(或b_j)是{a_n}，{b_n}的公共项．

①求出数列{a_n}，{b_n}的前4个公共项；

②从数列{a_n}的前100项中将数列{a_n}与{b_n}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．

在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆，博物馆的正厅有一幅壁画．刚进入大厅时，他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为75°．

(Ⅰ)求BC的长；

(Ⅱ)若小明身高为1.70米，求这幅壁画顶端点C离地面的高度(精确到0.01米，其中≈1.732)．

已知函数f(x)＝2^x，(x≥0)，图象如图所示．函数g(x)＝－x²－2x＋a，(x＜0)，其图象经过点A(－1，2)．

(Ⅰ)求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g(x)的图象；

(Ⅱ)设h(x)＝，根据h(x)的图象写出其单调区间．

设函数f(x)＝(x＞0)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]＝2，[]＝0，[1.8]＝1．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)若在区间[2，3)上存在x，使得f(x)≤k成立，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)求函数f(x)的值域．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n－tS_n－1＝n(n≥2，n∈N^*，t为常数)，且a₁＝1．

(Ⅰ)当t＝2时，求a₂和a₃；

(Ⅱ)若{a_n＋1}是等比数列，求t的值；

(Ⅲ)求S_n．

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB＝2x，BC＝y．

(Ⅰ)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

(Ⅱ)求当x取何值时，凹槽的强度最大．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋4x的极小值为－8，其导函数y＝(x)的图象经过点(－2，0)，如图所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)－k在区间[－3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．

已知等比数列{a_n}中，a₁＝3，a₄＝81(n∈N^*)．

(Ⅰ)若{b_n}为等差数列，且满足b₂＝a₁，b₅＝a₂，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n＝log₃a_n，求数列的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)²＋cos2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值．