已知角A、B、C是△ABC的三个内角，若向量＝(1－cos(A＋B)，cos)，＝(，cos)，且·＝．

(1)求tanAtanB的值；

(2)求的最大值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)，(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的图象的一部分如下图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－6，]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝a_n＋(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：≤a_n≤1；

(3)设T_n＝a_n，且k_n＝ln(1＋T_n)＋，证明：＜．

已知函数f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；

(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx满足条件：①f(0)＝f(1)；②f(x)的最小值为．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设数列{a_n}的前n项的积为T_n，且T_n＝，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若5f(a_n)是b_n与a_n的等差中项，，试问数列{b_n}中第几项的值最小?求出这个最小值．

已知函数f(x)＝x²＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．

(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

(2)命题P：函数f(x)在区间[(a＋1)²，＋∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．

已知角A、B、C是△ABC的三个内角，若向量＝(1－cos(A＋B)，cos)，＝(，cos)，且·＝．

(1)求tanAtanB的值；

(2)求的最大值

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)，(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的图象的一部分如下图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－6，]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

已知偶函数f(x)对任意的x₁，x₂∈R，恒有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋2x₁x₂－2，

(1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表达式；

(2)设函数g(x)＝(x∈R)，若函数g(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；

(3)在(2)的条件下，设关于x的方程g(x)＝的两个非零实根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设g(x)＝e^2x＋|e^x－a|，x∈[0，ln3]，其中a≤，

(1)当a＝1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由．

(2)求函数g(x)的最小值．