在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂＝3，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足c_n＝，其前n项和为S_n，求证：S_n＜1

已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球．

(Ⅰ)求取到的4个球全是白球的概率；

(Ⅱ)求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O为AB的中点．

(Ⅰ)证明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大小．

设函数f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

设a∈R，函数f(x)＝e^－x(ax²＋a＋1)，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ)判断函数f(x)在R上的单调性；

(Ⅱ)当－1＜a＜0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，两条准线的距离为1．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值．

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．

(Ⅰ)用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；

(Ⅱ)求取到的4个球中至少有2个红球的概率．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O为AB的中点．

(Ⅰ)证明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大小．

设函数f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n项和S_n满足：S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．