如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ)当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点(，a_n+1)(n∈N*)在函数y＝x²＋2的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝b_n＋，求数列{b_n}的通项公式．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求sin(2A－)的值．

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)若b＝－12，求f(x)的单调递增区间；

(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

(3)求证对任意的n∈N^*，不等式ln恒成立．

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且＝1，＝1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

如图，五面体A－BCC₁B₁中，AB₁＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁为直二面角．

(1)D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；

(2)当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C－BC₁－D的余弦值．

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1)该顾客中奖的概率

(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列和数学期望．

设向量，向量＝(cosα，sinα)，0≤α＜π．

(1)若向量，求tanα的值；

(2)求||的最大值及此时α的值．

已知函数f(x)＝x³－x²，g(x)＝x²－ax＋．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；

(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－时，求实数a的值；

(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

如图，已知抛物线y²＝2px(p＞0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，过点P(1，0)做斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)探究：当k变化时，点Q是否为定点？