已知点P(2，0)及圆C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

(Ⅱ)设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

(Ⅲ)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝1＋sinxcosx，g(x)＝cos²(x＋)．

(Ⅰ)设x＝x₀是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x₀)的值；

(Ⅱ)求使函数h(x)＝(ω＞0)在区间上是增函数的ω的最大值．

已知函数f(x)＝(x－1)²＋lnx－ax＋a．

(Ⅰ)若x＝2为函数极值点，求a的值；

(Ⅱ)若x∈(1，3)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝16．

(Ⅰ)求过点P(－3，3)的圆的切线方程；

(Ⅱ)作直线l：kx－y－k＝0，若直线l与圆C交于Q、R两点，且直线l与直线l₁：x＋2y＋4＝0的交点为M，线段QR的中点为N，若A(1，0)，求证：|AM·|AN|为定值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝3·2ⁿ－3．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n＝(n－1)a_n，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的射影O在CD上．

(Ⅰ)求证：PD⊥BC；

(Ⅱ)求二面角P－DB－C的正弦值．

已知向量，．

(Ⅰ)若，求cos的值；

(Ⅱ)记f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋cx(a≠0)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y＋21＝0垂直，导函数(x)的最小值为－12．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求y＝f(x)在x∈[－2，2]的值域．

已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0，1)的距离比到直线y＝－2的距离小1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．

(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF＝∠BQF？证明你的结论．

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．