已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(x))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数)．

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足．

(Ⅰ)证明：PN⊥AM；

(Ⅱ)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

(Ⅲ)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的数学期望；

(Ⅲ)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1，0)．

(Ⅰ)若，求向量，的夹角；

(Ⅱ)已知f(x)＝2·＋1，且，当f(x)＝时，求x的值．

已知椭圆C：(a＞b＞0)过点A(1，)，且离心率e＝．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，求k的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(Ⅱ)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝a_n＋1，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．