如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(1)求出该几何体的体积；

(2)求证：EM∥平面ABC；

(3)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n－4与2－S_n－1的等差中项．

(1)求通项a_n；

(2)求S_n．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南(cos＝))方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

设函数f(x)＝xe^kx(k≠0)

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

已知圆O：x²＋y²＝1，点O为坐标原点，一条直线l：y＝kx＋b(b＞0)与圆O相切并与椭圆＋y²＝1交于不同的两点A、B

(1)设b＝f(k)，求f(k)的表达式；

(2)若·＝，求直线l的方程．

(3)若·＝m(≤m≤)，求三角形OAB面积的取值范围．

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(1)求证：EM∥平面ABC；

(2)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

(3)求二面角D－EB－A的大小的余弦值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n－4与2－S_n－1的等差中项．

(1)求通项a_n；

(2)求S_n．

已知向量＝(2sinx，x－1)，＝(cosx，cos2x)，定义函数f(x)＝·．

(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大最小值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S．

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费ｔ万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

(1)将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

(2)该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2＝a_n＋1．

(1)试求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜．