已知点列M₁(x₁，0)，M₂(x₂，2)，…，M_n(x_n，n)，…，且与垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数，设x₁＝1，求数列{x_n}的通项公式，并求其前n项和Sⁿ．

已知函数f(x)＝px－－1nx，，其中e为无理数e＝2.71828…．

(1)若p＝0，求证：f(x)≥1－x；

(2)若f(x)在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；

(3)对于区间(1，2)中的任意常数p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合条件的一个x₀；否则，说明理由．

已知f(x)＝(x²－a)e^x

(Ⅰ)若a＝3，求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知x₁，x₂是f(x)的两个不同的极值点，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求实数b的取值范围．

设函数f(x)＝为奇函数，且|f(x)|_min＝，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求数列{b_n}的通项公式b_n；

(3)记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有S_n＜n＋．

近段时间我国北方严重缺水，某城市曾一度取消洗车行业．时间久了，车容影响了市容市貌．今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车．污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元．该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆．洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元．

问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？(注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求)

在△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝．

(Ⅰ)求∠C的大小；

(Ⅱ)设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c＝2，且△ABC是锐角三角形，求a²＋b²的取值范围．

已知：＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝2·＋2m－1(x，m∈R)．

(Ⅰ)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为5，求m的值．

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；

(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为作标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0处取得极值，

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

已知以点P为圆心的圆过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|＝．

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程；

(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．