设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝10，a_n+1＝9S_n＋10．

(Ⅰ)求证：{1ga_n}是等差数列；

(Ⅱ)设T_n是数列{}的前n项和，求T_n；

(Ⅲ)求使T_n＞(m²－5m)对所有的n∈N^*恒成立的整数m的取值集合．

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张．

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(元)，用表示η，并求η的数学期望．

已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对任意的x＞0，y＞0都满足f()＝f(x)－f(y)

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)若x＞0，证明f(x²)＝2f(x)；

(Ⅲ)若f(3)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量(1，1－sinA)，(cosA，1)，且与垂直

(1)求角A

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值

直线y＝x＋1与双曲线C：恒有公共点．

(1)求双曲线C的离心率e的范围；

(2)若直线L：y＝x＋m(m∈R)过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线的方程．

设数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋…＋3^n－1a_n＝，m∈N^*

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：a_n+1S_n＞

已知f(x)＝x³＋3ax－1．g(x)＝(x)－ax－5，其中(x)是f(x)的导数．

(1)f(x)在x＝1处有极值，求a的值；

(2)设a＝－m²(m＞0)，当实数m在什么范围变化时，函数y＝f(x)的图像与直线y＝3有一个公共点．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝(b，2csinB)，＝(cosB，sinC)，且∥．

(1)求B的大小；

(2)求sinA＋sinC的取值范围．

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P－CD－B为45°，AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中

(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？

(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？