在x轴上方的线段AB交y轴正半轴于一点M(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k＞0)，点A在第一象限，两端点A、B到y轴的距离的差为4k．以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线记为C．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设直线AB的方程为x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆与抛物线C在A点处有共同的切线，直线ax－by＋1＝0(a＞0，b＞0)始终平分该圆的面积，求ab的最大值．

已知a为实数，f(x)＝x³－ax²＋2a²x＋a³．

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)若)(x－1)(x)＜0，且a＞，证明：对于任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤成立．

已知数列a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1是首项为1，公比为的等比数列，数列}{b_n}满足：b₁＝1，b_n+1＝(＋2)²(n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

求：(Ⅰ)需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；

(Ⅱ)点P恰好返回到A点的概率．

已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△EC使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)证明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的正切值．

已知△ABC中，＝1，若△ABC的面积为S，且

(Ⅰ)求角B的取值范围；

(Ⅱ)求的取值范围；

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)数列{a_n}中，对任何正整数n，等式(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0都成立，且a₁＝2，当n≥2时，a_n≠1；设b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设S_n为数列{nb_n}的前n项和，T_n＝S_n＋，求的值．

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P(－1，)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当＝λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．

设函数f(x)＝(1＋x)²－21n(1＋x)

(Ⅰ)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求实数m的最小值；

(Ⅱ)关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

(Ⅰ)求点P恰好返回到A点的概率；

(Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．