已知函数f(x)＝，g(x)＝x＋a(a＞0)

(1)求a的值，使点M(f(x)，g(x))到直线x＋y－1＝0的最短距离为；

(2)若不等式在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

已知m∈R，＝(－1，x²＋m)，＝(m＋1，)，＝(－m，)．

(1)当m＝－1时，求使不等式|·|＜1成立的x的取值范围；

(2)当m﹥0时，求使不等式·＞0成立的x的取值范围．

已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝1，

(1)求|－2|的值；

(2)设向量＝＋2，＝－2，求向量在方向上的投影．

在△ABC中，|AB|＝|AC|，∠A＝120°，A(0，2)，BC所在直线方程为x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求m的取值范围；

(Ⅲ)设直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，求证k₁＋k₂＝0．

已知函数f(x)＝x²(x＋a)．

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的极值；

(Ⅱ)当a≠0时，求f(x)的单调区间．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝．

(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；

(Ⅱ)若△ABC的面积S_△ABC＝4，求b，c的值．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．

(Ⅰ)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；

(Ⅱ)求点D到面PAB的距离．

已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球．

(Ⅰ)求取到的4个球全是白球的概率；

(Ⅱ)求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．

(Ⅰ)求{a_n}的公比q；

(Ⅱ)若a₁－a₃＝3，求S_n．