设f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－3，x∈R，a是常数，且a＞0

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1时取得极大值，且直线y＝－1与函数f(x)的图象有三个交点，求实数a的取值范围．

已知椭圆C：(a＞0，b＞0)，的两个焦点为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，点在椭圆C上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)记O为坐标原点，过F₂(1，0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，若△OEF的面积为，求直线l的方程．

从一个装有2个白球、4个红球和若干个黑球(这些球除了颜色不同外，其余都相同)的袋中，采用有放回的方式摸球，每次摸出一个球．若连续摸两次，至少有一个黑球的概率为．

(Ⅰ)求袋中黑球的个数；

(Ⅱ)若连续摸4次球，求摸到红球恰为2次或3次的概率．

已知数列{log₃(a_n－1)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝4，a₄＝82．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n

在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥CD；

(Ⅱ)求二面角F－DE－B的大小．

已知α是第三象限的角，且．

(Ⅰ)化简f(α)；

(Ⅱ)若cos(α－)＝，求f(α)的值．

已知数列{a_n}中，，点(n，2a_n+1－a_n)在直线y＝x上，其中n＝1，2，3…．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}通项公式；

(3)设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

已知函数f(x)＝

(1)试判断f(x)的单调性，并说明理由；

(2)若f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝1，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求二面角E－AC－D的大小；

汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随机地分到A、B、C、D四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家．

(1)求甲、乙两人不在同一所学校的概率；

(2)设随机变量ξ为这五名心理专家中到A校救助的人数，求ξ的数学期望Eξ．