设函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)(a＞0)．讨论f(x)的单调性

已知数列{a_n}满足a₁＝1，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：．

在三角形ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝

(1)求sinA的值

(2)设，求三角形ABC的面积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，，n(a≠0，a≠1)成等差数列，令b_n＝(a_n＋1)lg(a_n＋1)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n(用a，n表示)

(2)当时，数列{b_n}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

(3)若{b_n}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，又．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13．

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求的前n项和S_n．

如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA＝45°．

(1)求证：EF∥面PAD；

(2)求证：面PCE⊥面PCD．

已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程的两根，其中α∈[0，π]

(1)求α的值

(2)求的值．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10％、20％的某种饮料各500 ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100 ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100 ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n和b_n．

(Ⅰ)试写出a₁和b₁的值；

(Ⅱ)依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n－a_n；

(Ⅲ)试求出第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n、b_n关于n的表达式．