某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大，而女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小．

(Ⅰ)根据以上信息完成下面2×2列联表．

(Ⅱ)根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？

附：

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃－a₆＋a₁₀－a₁₂＋a₁₅＝10，a₇＝4．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)设数列{b_n}的每一项都有b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)＝a－1＞0(a∈R)；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cos－4sin(ρ＞0)．

(Ⅰ)化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(Ⅱ)设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P(m，0)(m＞0)，经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．

(Ⅰ)证明：E是BC的中点；

(Ⅱ)证明：AD·AC＝AE·AF．

已知函数f(x)＝(x²＋ax＋a)e^－x，(a为常数，e为自然对数的底)．

(Ⅰ)若函数f(x)在x＝0时取得极小值，试确定a的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试判断曲线g(x)只可能与直线2x－3y＋m＝0、3x－2y＋n＝0(m，n为确定的常数)中的哪一条相切，并说明理由．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率等于，过点M(0，2)的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设＝λ，试求λ的取值范围．

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．

(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？

(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝AA₁，点E在棱CC₁上．

(Ⅰ)若B₁E⊥BC₁，求证：AC₁⊥平面B₁D₁E；

(Ⅱ)设＝λ，问是否存在实数λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃－a₆＋a₁₀－a₁₂＋a₁₅＝20，a₇＝14．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n及其前n项和S_n；

(Ⅱ)记数列{}的前n项和为T_n，试用数学归纳法证明对任意n∈N^*，都有T_n≤．